Средневековый способ вычисления первичных дирекций — это второй способ вычисления, описанный Птолемеем в «Тетрабиблосе». Тем не менее, хотя, по сути, это всегда второй способ вычислений Птолемея, всё же существует несколько вариантов расчёта. Мне известно, по крайней мере, три таких варианта. В этой статье я рассмотрю способы вычислений, отличные от способа, описанного ал-Кинди, который разбирался в предыдущей статье.
Первым мы рассмотрим способ, описанный Кушьяром ибн Лаббаном, астрологом рубежа X-XI веков.
Если градус находится между двух углов, мы берём его время восхождения на экватореи для того города, и мы умножаемих разницуна часы расстояния того градуса от угла, и мы делим это на шесть.Полученное — равенство. Если градус расположен между асцендентом и десятым или в противоположном этому, и <таким образом> остаток относится к времени восхождения на экваторе,мы вычитаем равенство из него,или жемы прибавляем равенство к нему.Если градус находится между асцендентом и четвёртым или в противоположном этому, и <таким образом> остаток относится к времени восхождения для города, мы вычитаем равенство из него,или жемы прибавляем равенство к нему. Полученное – время восхождения этого градуса, зависящее от его расположения. Затем, мы получаем время восхождения того градуса, к которомумы продвинули это, через точно такую же операцию, или <мы используем сезонные> часы расстояния первого градуса от упомянутого угла. Затем, мы вычитаем время восхождения первого градуса из времени восхождения второго градуса.
Давайте рассчитаем дирекцию в примере из «Тетрабиблоса» описанным способом.
Сигнификатор в 0° Овна, промиттор в 0° Близнецов, Середина Неба в 17°30′ Тельца. Географическая широта места 31°12′ с.ш. (Александрия). Год —150 н.э.
Поскольку сигинфикатор расположен в заходящей полусфере, мы будем работать с противоположными точками (так же, как и в предыдущей статье). Нам понадобятся прямые и косые восхождения точек, противоположных сигинфикатору и промиттору.Мы уже нашли их в предыдущей статье с помощьюКалькулятора восхождений и захождений:
Часовое расстояние сигнификатора нам тоже уже известно — 2,9989.
Теперь мы должны взять разницу между прямым и косым восхождением сигнификатора (точнее, противоположной ему точки), умножить её на часовое расстояние и поделитьна шесть:
(180°0′ — 180°0′) × 2,9989: 6 = 0
Этот результат Кушьяр называет равенством и дальше прибавляет его или вычитает из прямого или косого восхождения сигнификатора (в зависимостиот квадранта,в котором расположен сигнификатор). Нам эту процедуру проделывать не надо, поскольку поправка равна нулю.
Перейдём к промитторуи проделаемту же операцию:
(250°45′ — 237°46′) × 2,9989: 6 = 6°29′22′′
Здесь поправка уже не равна нулю. Расположение градуса в квадранте говорит, что мы должны применить поправку к прямому восхождению.
237°46′ + 6°29′22′′ = 244°15′22′′
Что мы получилив результате?Мы получили смешанные восхождения сигнификатора и промиттора. Рассмотренный в предыдущей статье способ вычисления ал-Киндии Птолемея предполагает сперва найти разницу между восхождениями сигнификатора и промиттораи затем эту разницу перевести в смешанное восхождение, получая, таким образом, дугу дирекции. Кушьяр делает иначе. Он находит смешанные восхождения сигнификатора и промиттора,а затем находит их разницуи получает дугу дирекции:
244°15′22′′ — 180°0′ = 64°15′22′′
Результат тоже самый.
Наконец, третий способ вычисления описан в книге итальянского астролога XIV века Антонио Монтульмо. Он подробно описывает расчёт в случае нахождения сигинфикатора в каждомиз квадрантов. Рассмотрим для краткости только наш случай: сигнификатор в квадранте между Серединой Неба и Десцендентом.
Когда направляемый сигнификатор будет между 7 и 10, тогда вычти его восхождение в прямом круге из восхождения Середины Неба, и это будет расстоянием сигнификатора от угла. После этого вычти восхождение градуса сигнификатора, который хочешь направить, из восхождения того градуса, к которому хочешь направить, в прямом круге, и это будет показатель прямого круга, который сохранишь вместе с расстоянием.В-третьих, вычти восхождение надирного градуса, в котором находится направляемый сигнификатор, в косом круге из восхождения надирного места, к которому хочешь направить, в косом круге, и разница будет показателем местности. Тогда вычти показатель местности из показателя прямого круга или наоборот, если будет больше. Эту разницу умножь на сохранённое расстояние от угла,а результат раздели на половину дневной дуги градуса сигнификатора, и это число будет пропорциональной частью. Прибавь к или вычти из показателя круга согласно тому, что сказано.
Находим расстояние сигнификатора от угла.Нам понадобится прямое восхождение сигнификатора и прямое восхождение Середины Неба. Мы можем получить их, воспользовавшись Калькулятором восхождений и захождений:
Теперь вычислим показатель прямого круга. Для этого нам понадобится прямое восхождение промиттора.
Прямое восхождение 0° Близнецов — 57°46′
57°46′ — 0°0′ = 57°46′
Далее следует найти разницу косых восхождений надирных градусов сигнификатора и промиттора. Надирные градусы сигнификатора и промиттора — это их противоположные градусы в нижней полусфере. Их косые восхождения мы уже находили в предыдущей статье:
Мы получили показатель местности. Теперь мы должны найти разницу между показателями прямого круга и местности:
70°45′ – 57°46′ = 12°59′
В общем, пока мы повторяем способ, описываемый ал-Кинди.Но теперьмы переходимк вычислению пропорции, и это Монтульмо делает не так, как ал-Кинди. Мы умножаем полученную разницу на расстояниеот угла:
Теперь мы должны разделить полученный результат на величину дневной полудуги сигнификатора. Дневную полудугу мы можем найти с помощьюКалькулятора часового расстояния. Но поскольку сигинфикатор расположен в 0° Овна, то есть в точке весеннего равноденствия, то и без расчёта ясно, что дневная полудуга должна быть равна 90°.
584,0336111109: 90 = 6,489262345677 = 6°29′21′′
Осталось прибавить к показателю прямого круга, чтобы получить дугу дирекции:
57°46′ + 6°29′21′′ = 64°15′21′′
Мы опять получили тот же самый результат. Отличие от способаал-Кинди лишь в расчёте пропорциональной поправки. На самом деле, если принять во внимание, что дневной сезонный час равен поделённой на шесть дневной полудуге, и что часовое расстояние от угла есть расстояние в прямом восхождении поделённое на величину часа, то станет очевидно, что в обоих случаях мы считали одно и то же.
Итак, все три рассмотренных средневековых способа вычисления дирекций — это по сути одно и то же.Если представить весь процесс в виде математической формулы, станет ясно, что все три метода являются результатами преобразования одной формулы.
Отметим важные черты средневековых дирекций:
они основаны на алгоритме, описанном в «Тетрабиблосе» Птолемеем;
они вычисляются через смешанное восхождение;
направляются не планеты,а точки эклиптики (эклиптические проекции планет);
эти градусы эклиптики направляются к другим градусам эклиптики.